Shaping Up a Mobius Striphttp://www.sciam.com/article.cfm?articleID=D55BA3C5-E7F2-99DF-3B0A5A55D41B63FB&chanID=sa007
數學家終於算出 Escher 所沈思的形狀
By Sourish Basu / 2007.07.17
長久以來被說是一種奇特的數學物體，缺乏相分離的「內部」與「外部」，Mobius strips（莫比爾斯帶）也引發藝術家 M. C. Escher（荷蘭畫家，知名的作品包括 Drawing Hands 與Relativity）的想像力，他的畫作Mobius Strip II 有螞蟻出現在這個永遠無法停止爬的奇特表面上。你只要扭轉一下紙帶，然後把紙帶首尾相黏，就可以輕易製造它，它是一個只有單一表面與單一邊界的物體。Escher 在這條帶子上爬行的螞蟻們，會經過它所有的表面區域，但永遠不會橫渡邊界。
在 Mobius strips 被發現 150 年後，UCL 的科學家在 Nature Materials 上報告，若能給定它的長寬比（aspect ratio）以及製造這條帶子的材質的彈力特性，他們就能夠計算出這個奇特物體的精確形狀。
除了它們純數學的意義外，Mobius strips 有時也用於機械中：利用「兩邊」磨損相同的驅動皮帶（drive belts）在兩個滑輪之間傳遞能量。儘管它們歷史悠久，然而，如果你想要製造一條帶子，例如：用一條 3 吋寬、20 吋長的透明塑膠，沒有人能先驗地（priori）預測這些帶子看起來會怎樣。UCL 的科學家不只解開這個謎，他們也能算出像這樣一條給定長度的帶子，其最大寬度會是多少，解決了這個在 80 年前首次被問到的問題。
他們的成果是一組微分方程式，只要給定材料的彈力特性以及那張材料的長寬比就能解開。利用（彈性力學）非常普遍的最小位能原理（principle of minimal energy，這解釋了要折彎一根鋼棒是件很困難的事，因為折彎棒子具有較高的彈性位能），科學家可以解開這些等式，來預測Mobius strips 在靜止時的形狀。
除了在數學上解決這個長久以來的問題外，這項研究也為巨分子（macromolecules）及以 Mobius strips 形態成長的晶體（該製程在 2002 被開發出來）的結構特性分析預先鋪路。
※ 相關報導：
＊ The shape of a Mobius strip
http://www.nature.com/nmat/journal/vaop/ncurrent/abs/nmat1929.html
E. L. Starostin & G. H. M. van der Heijden
Nature Materials Published online: 15 July 2007 doi:10.1038/nmat1929
＊ Mobius strip - Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6bius_strip
http://en.wikipedia.org/wiki/M._C._Escher
