| 弦論預測，宇宙可能在寬廣的機率大地上，從近乎無窮盡的選擇中，隨機地佔用了一塊谷地。 |
| 撰文╱布索（Raphael Bousso）、普金斯基（Joseph Polchinski） 翻譯／李沃龍 |
 |
弦論所預測的地景中，充斥著無數個可能的宇宙。這個景觀中可能包含了10500處谷地，每處谷地所對應的一套物理定律，可在無數的空間泡泡中運作。我們可見的宇宙，也許就只是其中某個泡泡內一塊相當小的區域。 |
根據愛因斯坦的廣義相對論﹐重力源起於空間和時間的幾何，空間與時間則合併成時空。任何 在時空形狀上留下痕跡的具質量物體，都適用於愛因斯坦在1915年制定的一條方程式。舉例來說，地球的質量使得時光在流經樹梢的蘋果時，比流經在樹蔭下工 作的物理學家來得快些。當蘋果掉落時，它實際上是對這時間的扭曲做出反應。時空曲率使地球得以保持在繞日軌道中，也驅使遙遠的星系彼此更加分離。這個驚奇 卻又美麗的概念，已被許多精密實驗所驗證。
既然空間與時間的動力學已經成功取代重力，我們為何不去尋找其他作用力的本質、甚至基本粒子譜的幾何 解釋呢？這項追求確實佔據了愛因斯坦的大半輩子。他特別注意到德國人卡魯扎與瑞典人克萊恩的研究，他們倡議重力可反映出熟悉的四個時空維度，而起源於額外 第五維度幾何的電磁力，則因為太過渺小，至少到目前為止無法直接看到。人們總記得愛因斯坦追尋統一場論的失敗。事實上，這項行動只是太早熟了些：物理學家 首先必須了解核力，以及量子場論在描述物理時所扮演的重要角色，這些認知直到1970年代才達成。
追尋統一理論是今天理論物理的中心行動，而正如愛因斯坦所預見的，幾何觀念在其中扮演了關鍵角色。卡 魯扎–克萊恩的觀念被重新提起，並且被擴充為弦論的特色之一，而弦論是個非常有希望能統一量子力學、廣義相對論與粒子物理的架構。在卡魯扎–克萊恩的推測 與弦論中，附加的微觀維度的形狀與大小，支配了我們所知的物理定律。是什麼因素決定了這個形狀呢？最近的實驗和理論上的發展，提出了一個令人驚訝且極具爭 議的答案，大大改變了我們所認識的宇宙圖像。
 |
為了想像那些渺小的維度，我們可考慮由一根長而極薄的管子所構成的空間。如果在一段距離之外觀察管子，它看起來就像是條一維的線。但在高倍率放大後，管子的圓柱形就清晰可見。線上每個零維度的點，都顯露成管子上一個一維的圓圈。 |
卡魯扎–克萊恩理論與弦
在20世紀初期，當科學家只知道電磁與重力兩種作用力時，卡魯扎與克萊恩就提出了他們的第五維度觀念。因為這兩種力的大小，都與其源頭距離的平方成反比， 很容易便讓人懷疑它們之間有某些關聯。卡魯扎和克萊恩注意到，如果有一個額外的空間維度存在，則時空變成五個維度，那麼愛因斯坦關於重力的幾何理論便能提 供這種關聯。
這個概念並不是那麼荒誕不經。如果這個額外的空間維度捲曲成足夠小的圈圈，那麼物理學家最好的顯微 鏡，也就是威力最強大的粒子加速器，都將無法偵測到它。此外，我們已經由廣義相對論得知，空間是可彎曲變動的。既然我們所見到的三個維度曾經非常渺小，而 且正在膨脹，那麼想像今天有另一極微小的維度存在，就不是件太誇張的事了。
雖然我們無法直接偵測到它，但是一個很小的額外維度，仍可能有重要的間接效應可以觀察到。如此，廣義 相對論便可用來描述五維時空的幾何了。我們可以將這種幾何分解成三個元素：四個大時空維度的形狀、小維度與其他維度之間的夾角，以及小維度的周長。大時空 維度的行為遵照正常的四維廣義相對論。在它的每一個位置，都具備角度和周長的值，就好像散佈在時空中的兩個場，在每個位置上都有一定的數值。
神奇的是，此角度場能模擬四維世界裡的電磁場。也就是說，描述它的方程式與描述電磁作用的方程式完全相同，周長則決定了電磁力與重力的相對強度。因此，單從五維的重力理論，就可一併得到在四維時空裡的重力與電磁理論。
 |
弦論預言所有看似點狀的粒子，其實是微小的弦。此外，也預測稱為膜（綠色）的薄膜狀物體存在。膜可具備各種數目的維度。有端點的弦（藍色），端點總是連在膜上，而封閉環圈狀的弦（紅色）則不受此限。 |
額外維度的可能性也同樣在統合廣義相對論與量子力學時，扮演非常重要的角色。弦論是這種統一理論的最主要提案。弦論中的粒子實際上可以是一維物體，如微小振動的環圈或弦。一條弦的標準尺度大約接近普朗克長度，也就是10-33公分（比原子核大小的10億分一的10億分之一還小）。因此，從任何小於普朗克放大率的鏡頭下看來，一條弦就像是一個點。
為了使理論中的方程式保持數學上的一致性，弦必須在10維時空中振動，這表示有六個極小而尚未被偵測 到的額外維度存在。除了弦之外，具有多種維度數而稱為「膜」的薄片，也可被嵌入時空中。在原本的卡魯扎–克萊恩概念裡，普通粒子的量子波函數可以填入額外 維度中。但是實際上，橫跨六個維度將使得粒子本身變得模糊不清。相對地，弦可受限制在一片膜上。弦論中也包含了通量或作用力，可用場線來代表，正如同在古 典（非量子的）電磁理論中表示力的方式一樣。
綜合而言，弦的圖像看似比卡魯扎–克萊恩理論來得複雜許多，但事實上弦論所本的數學結構更一致而完備。卡魯扎–克萊恩理論的中心思想仍保留著：我們可見的物理定律取決於隱藏的額外維度之幾何特性。
太多的解？
關鍵的問題是，究竟什麼東西決定了這幾何？從廣義相對論得來的答案是：時空必須遵循愛因斯坦方程式。借用美國普林斯頓大學惠勒（John Wheeler）的話：物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。但是這些方程式的解並非唯一的，許多不同的幾何均允許存在。五維的卡魯扎–克萊恩幾 何就是此非唯一性的簡單例證。小維度的周長可以是任何大小：在沒有物質的狀況下，四個平坦的大維度加上一個任何尺度的圈圈，可以滿足愛因斯坦方程式。類似 的多重解也發生在有物質存在的狀況。
 |
弦論也可結合卡魯扎–克萊恩理論，此時我們仍得借用在空間中看似一條線的管子來表達額外維度。管子上有一維的膜通過，也有許多弦。有些封閉弦環繞管子表面一圈、甚至許多圈。如果不放大來看，這些弦看起來就像點狀粒子，而額外維度與其上的膜，則根本不會顯露。 |
在弦論裡，我們有數個額外維度，結果產生更多的可調參數。一個額外維度只能纏繞成一個圈圈。當有多個 額外維度存在時，整束額外維度可以有許多不同的形狀（專門術語稱為拓撲），像是球狀、甜甜圈狀，或者兩個甜甜圈連結在一起等。每一個甜甜圈環（把手）具有 長度及周長，為小維度造就了一大堆各式各樣可能的幾何形狀。除了把手之外，更有參數對應著膜的位置和纏繞每個環圈不同數目的通量。
但是這眾多的解並不是每個都相等的：每個組態具有由通量、膜與捲曲的維度自身曲率所產生的位能。這種 能量稱為真空能量，因為這是當四個大維度完全缺乏物質或場的狀況時，所具有的時空能量。小維度的幾何將會試著調整，讓真空能量變得最小，就如同擺在斜坡上 的球會滑到較低的位置一樣。
要了解這種最小化的後果，可以先試著專注在一個參數上：隱藏空間的整體大小。我們可以畫一條曲線以顯 示真空能量如何隨此參數變化，例如73頁〈能量地形〉的上圖。尺度非常小時，能量很高，所以曲線自左側高處開始。然後由左至右，曲線傾斜造成了三處低谷， 每個谷地都比前一個谷地低。最後在右側，曲線在最末一個谷地後，拖曳向下形成一個淺坡，直到成為一個常數值為止。最左邊的谷地底部高於能量零點；中央的是 精確的零；右邊的則低於零。
 |
真正的弦論地景反映了所有的參數，因此將形成充斥著大量維度的地形。處在谷地的流形，傾向長時間保持該狀態。藍色區域是低於能量零點的地方。 |
隱藏空間的行為決定於初始條件，也就是代表隱藏空間的球在曲線上開始滾動的位置。假如組態起始於最後 一個坡頂的右側，球將會滾到無窮遠處，而此隱藏空間的大小將會無止境地增加（將停止隱藏）。否則，球將會停駐在三個波谷之一的底端，調整隱藏空間的大小， 而使能量最小化。我們可以使用真空能量是正、負或零，來區分這三個局部最小值。我們宇宙的隱藏空間大小並不隨著時間而改變：假如它真會變化，我們將看到大 自然的常數也隨著改變。因此，我們宇宙的隱藏空間必定處於一個最小值上。更特別的是，我們似乎正處於一個具有很微小正能量的真空上。
因為參數不只一個，我們實際上應把這個真空能量曲線想像成是一個複雜、多維度山脈的剖面，美國史丹佛大學的色斯金將此描述成弦論地景。由於這個多維地景的極小值（球可以停駐的凹陷底部），對應著時空的穩定組態（包括膜與通量），所以稱為穩定真空。
真實的地景只容許兩個獨立的方向（南北向與東西向），而這也是我們所有可以畫出的方向。但是弦論地景 因為可以擁有上百個方向，因此遠比真實地景來得複雜。弦論地景的維度不應與世界的真正維度相混淆；每個座標軸所測度的，並非物理空間中的某些位置，而是幾 何的某個面向，例如把手的大小或膜的位置等。
 |
整個宇宙實際上是一團擴張中泡泡裡的泡泡，每層泡泡擁有自己的物理定律。其中僅有極少數的泡泡，適合像星系和生命等複雜結構的形成。 |
弦論地景的風貌尚未完全繪製出來。計算真空態能量是個困難的問 題，而且往往取決於是否能夠找到貼切與合適的逼近方式。近來，研究人員已經獲得穩定的進展，特別是在2003年，史丹佛大學的卡克魯、凱洛許與林德，以及在印度孟買塔塔基礎研究院的崔維帝發現扎實的證據，顯示弦論地景中，的確擁有可以讓宇宙穩定的極小值。
我們無法 確認究竟存在多少個穩定真空，也就是到底有多少個點可供球停駐，但此數目可以非常大。有些研究認為最多可能存在500個把手的解，而且 不會再多了。我們可用不同數目的通量線來纏繞每隻把手，但通量線的數量不可太多，因為它們會像圖中曲線的右邊一樣，使得空間不穩定。 如果我們假設每隻把手上可有 0~9條通量線（10個可能值），那麼將有10500種可能的組態存在。即便每隻把手上僅能有零或一單位的通量， 仍將有2500，或接近10150個可能性。
除了影響真空能量，這許多解中的每一個，都能藉由限定可出現的粒子或作用力，與它們所具備的質量和作用強度，使四維宏觀世界呈現出不同的現象。弦論可以提供我們一組獨特的基本定律，但我們在宏觀世界所見的物理定律，將取決於額外維度的幾何。
許多物理學家希望，物理學終將可以解釋為何宇宙具備它所擁有的獨特定律。但想要希望成真，必須先回答 許多有關弦論地景的深奧問題。哪一個穩定真空能描述我們所處的物理世界？為什麼自然選擇了這個真空，而不是其他的？所有其他的解是否被貶抑成只是數學上的 可能性，而永遠無法成真呢？假如弦論是正確的，那將代表民主的終極失敗：聚集了這麼多種可能的世界，卻僅將真實的殊榮賜給了這許多成員的其中之一。
相對於把地景簡化成單一選定的真空，我們基於兩項重要的想法，在2000年提出了一個非常不同的描 述。首先，世界並不需要緊守著一個小維度的組態，因為有一個極少發生的量子程序，允許小維度從一個組態跳到另一個。其次，做為弦論的一部份，愛因斯坦的廣 義相對論暗示了宇宙可迅速成長，使得不同的組態可以並列共存於不同的次宇宙裡；而且每個組態雖然都夠大，卻察覺不到另有別的組態存在。如此一來，就可消除 為何我們所處的真空是唯一存在的困惑。此外，我們認為我們的想法可解決自然界最大的謎題。
